本文是田光善教授在西安交通大学所做凝聚态物理学发展史讲座讲稿的中文翻译，我认为它可以很好的回答这个问题。为了行(jie)文(mu)流(xiao)畅(guo)，翻译过程不会一字一译。本人不对原文中可能存在的物理学史上的错误负责。
历史上，“固体物理”这一概念的引入是为了通过量子力学理论来理解金属的导电性和磁性[1]。众所周知，纯金会在岩石中被偶然找到，它被我们的祖先用于娱乐。从那时起，人们的好奇心就被金属牢牢吸引。这些材料在阳光下闪耀着光芒，在风中能发出悦耳的金石之声，并且它们的合金制造出的工具也比用石头制造的要耐用得多。因此，几千年来，人类利用金属制作了烹饪的锅，吃饭的餐具，自我欣赏用的镜子，甚至是锋利的刀子——用来杀掉邻居，毕竟在人类历史的绝大多数时候，“邻居屯粮我屯枪，邻居就是我粮仓”是人们必须面对的现实。
格雷在1729年首次系统研究了金属的电导[2]。这一奇妙的发现立刻引起了许多自然学家的兴趣。他们试图通过提出各种理论来解释这一现象。尽管其中一些说法很有说服力，但直到上个世纪初德鲁德[3]和洛伦兹[4]的工作才在该方面取得了初步的进展。德鲁德引入了一个电子在金属中运动的模型：他假设这些粒子的集体运动就像理想气体分子一样，遵循玻尔兹曼—麦克斯韦统计理论。尽管这个模型相当粗糙，但它仍有许多可取之处：例如，它可以推出金属热导率和电导率之比所遵循的魏德曼—佛兰兹定律。并且也得到了一些可以和实验进行定性比较结果。但它并不能解释为什么在热传导中如此重要的电子对金属比热容的贡献反而很小。这一失败让人们很难完全相信这个理论。直到1927年量子力学完全成熟之后，这个问题才得以解决。
量子力学的引入主要是为了理解20世纪20年代以来得到的数量激增的原子光谱数据[5]。这种现代物理学的新范式最终在1925年确立。随即，量子理论的先驱们立即将其应用于金属的电导和磁性的研究。1925年初，泡利提出了泡利不相容原理来理解化学元素周期表，并进一步解释了金属中的顺磁性[6]。为了解决这个非常困难的问题，他开创了固体物理学。泡利成功之后，费米和狄拉克分别独立地发展了一种适用于研究电子系统的量子统计理论[7][8]。1927年，索末菲进一步将费米—狄拉克统计应用于金属中的电子上，并克服了德鲁德—洛伦兹理论的一些缺陷[9]。详细来说，索末菲假设这些电子是独立的费米子，并证明了它们对室温下材料比热的贡献实际上只有经典值的百分之一，因此，在德鲁德—洛伦兹理论中的问题得到了解决。后来，索末菲在同样的基础之上研究了其他现象，如热电子发射、热电效应、电流的磁效应和热磁效应[10]。
但索末菲的理论也有其自身的缺陷。首先它无法解释为什么电子有如此长的平均自由程。在室温下银的电子平均自由程为几百埃，远大于固体中的原子间距。这样金属中的原子晶格显然在电子的散射中不起主要作用。其次，索末菲完全忽略了电子之间的库仑排斥这一不可忽视的较强的相互作用。在历史上前一个问题是通过布洛赫、贝特、派尔斯和布里渊的工作来解决的。
在海森堡的指导下，布洛赫在其博士论文中假设金属中的每个独立电子都与一个离子晶格点绑定，其总能量远大于其动能。基于这个物理图像，他引入了所谓的紧束缚模型。因此，布洛赫能够证明完美周期晶格中每个电子的能量本征态对应的波函数都具有两因子的乘积的形式。其中一个因子是与晶格具有相同周期的周期函数 。另一个表示平面波[11]。此外，在索末菲的指导下，贝特在他的博士论文中写到他首先通过研究一个弱束缚电子系统，解释了戴维孙和革末实验中剩余的一些技术问题，该实验证实了电子的波动性质[12]；然后，他考虑了这些弱束缚电子在周期势中的本征态波函数。无独有偶，贝特也获得了与上述布洛赫定理相似的结果[13]。在布洛赫的工作之后，派尔斯研究了一个一维模型并提出了能带以及能隙的概念，这种理论能够正确解释反常霍尔效应[14]，这项结果曾使德鲁德和索末菲感到困惑。但随后这种思想后来被布里渊推广到更实用的三维晶格中[15]。他展示了在三维动量空间中，不连续的能带变为了一个多面体。这些在动量空间被划分的区域后来在固体物理学中被称作布里渊区。他认为每个区域都对应着一个单一的原子态，并论证了如何从扩展布里渊区转换到简约布里渊区。最后，布里渊完成了固体中近自由电子的能带理论。基于这一理论，艾伦·威尔逊回答了海森堡等人向他提出的一个非常重要的问题，即如何在索末菲理论的框架内区分金属和绝缘体。这个问题在他的第一篇关于半导体的论文中有很好的的总结："我们得到了一个相当奇怪的结果，不仅可以用束缚电子模型推导出导体，而且可以用自由电子模型推导出绝缘体"[16]。问题的关键在于准自由电子和单原子中的价电子一样，可以形成开放或封闭的壳层。绝缘体具有完全填充的能带，而金属只有部分填充的能带。
实验上，能带理论不仅很有效而且很有用，在这种理论的支持下晶体管被发明出来。1947年，巴丁将这一理论应用于半导体的表面态[17]。他对表面态的研究使得人们能够认识到问题的本质，并且实现放大器的效果。经过多次实验后在1947年12月15日，布拉顿和巴丁通过在阳极氧化和在氧化层上蒸镀金点的方法在锗的表面上首次观察到了晶体管效应。正如加顿在他的备忘录中回忆的那样：“锗块是 型的（半导体），显然空穴是在一个正向偏置和一个反向偏置相接触时得到注入的。”[18]众所周知，这项发明对世界产生了巨大影响。
然而，为了真正理解能带理论，还有一个重要的问题需要回答。正如我们上面提到的，能带理论的基础是近独立电子近似，但事实上电子之间的库仑排斥相互作用非常强以至于不可忽略。为了解决这个问题，朗道在1957年提出了费米液体理论[19]。他指出，具有相互作用的电子系统的态与理想费米气体的态有一一对应关系。这些准粒子的激发谱类似于有效质量发生变化的无相互作用费米子的激发谱。在低温下，这些准粒子的寿命足够长，它们之间的剩余相互作用很弱，于是可以用（准）独立的电子近似来计算如自旋扩散和热导率等输运系数。
朗道的理论揭示了固体中电子态的液态行为。它提醒物理学家存在一种液体，其在足够低的温度下的性质只能通过量子力学来理解。因此接下来，我们将要简单回顾超流性在液态氦中的发现。
1908年夏天，卡末林·昂内斯终于在5K以下液化了 (He的同位素)[20]。1938年，莫斯科科学院物理问题研究所所长卡皮察进一步降低了液氦温度并发现了 的超流性[21]。他观察到当温度低于2.19K时，的粘性消失了。卡皮察将这种氦的新相称为超流体。同样的现象也在艾伦和米塞纳的蒙德实验室中被观察到[22]。
弗里茨·伦敦在理解氦这一领域开辟了新天地。他指出，氦原子应该遵循玻色—爱因斯坦统计而不是费米—狄拉克统计[23]。因此，他提出了一个假设，即液氦在2.19K的相变是由于玻色—爱因斯坦气体的凝聚机制，尽管它发生在液体中。此外，伦敦计算了这种凝聚产生的比热，他表明，该量在其临界温度的导数上有一个不连续性。这意味着这是一个二级相变。基于伦敦的理论，年轻的匈牙利理论家拉斯兹洛·蒂萨发展了一个物理模型，其中HeⅡ被描述为由两种独立的流体组成的密度为 的简并玻色系统。其中一个是密度为 的正常组分，而第二个是由剩余的 的粒子组成的超流体[24]。由于凝聚原子不能将动量传递给容器壁和激发原子，不同组分中的粒子将表现得像独立流体。这种二流体模型成功地解释了一些实验中观察到的矛盾的热测量结果。然而，如何区分"正常"粒子和"超流"粒子仍不清楚。而这个问题的最终答案是朗道在1941年给出的[25]。
朗道在他的论文开头批评了蒂萨的二流体模型。朗道指出：“没有什么能阻止基态原子与激发态原子碰撞，即当它们穿过液体时会产生摩擦，如此一来根本不会存在超流性。”相反，解释量子液态氦性质的关键是其基态附近的状态可以用弱相互作用下的集体运动产生的元激发的能谱来描述。朗道提出液氦中最简单的激发类似于正常流体的纵向势流，其量子化是声波或"声子"。每个声子的能量简单地说就是声速 乘以其动量 。此外，由于涡旋运动可以发生在任何流体中，因此应该存在相应的第二类元激发，即"旋子"，其能量与基态能量之间存在一个最小的能隙 。在朗道的理论中，流体中的原子数量组成是没有变化的。在温度达到绝对零度时不存在元激发的原子，随着温度的升高元激发的数量才变多且这些激发遵循玻色—爱因斯坦统计。基于这种图像，观测到的比热容可以解释为来自声子的 贡献和一个旋子的贡献之和，并且在 时由于旋子的能隙 降为零，旋子的贡献消失。
乍一看，朗道的理论类似于蒂萨的二流体模型：在有限温度下，这些集体激发的气体表现得像正常流体组分。但朗道表示：“当我们把氦看作两种液体的混合物时，它只不过是一种表达方法，是为了描述发生在氦Ⅱ中的现象。就像经典术语中对量子现象的每一个描述一样，它是相当充分的......但我们需要强调，不把液体的真实粒子分为‘超流’和‘正常’。”
朗道的论文不仅为液态氦的本征现象提供了深刻的理解还引入了一些基本概念，如元激发和有效流体动力学，这些将在量子多体问题的发展中被频繁使用。在某种意义上，上述固体中电子态的费米液体理论是将这些思想直接扩展到费米子系统。这解释了为什么物理学家开始在量子力学的基础上同等对待固体和液体中的元激发。在1970年代初，术语“凝聚态物理学”（Condensed Matter Physics）被引入科学文献，并最终在1980年代取代了“固体物理学”（Solid State Physics）。这种词汇的变化似乎只是研究领域的简单扩展。但它实际上传达了一个更重要的信息。在1972年发表的一篇具有开创性论文中[26]，凝聚态物理学科学巨人之一菲利普·W·安德森强调了多体问题中层级结构和破缺对称性之间的密切关系。基于这种联系，后来他指出，“固体物理学”被“凝聚态物理学”取代也代表了科学思维从传统的"还原论"到新提出的复杂系统中的"涌现论"的转变[27]。按照安德森的说法，他是通过逐步理解反铁磁和超导电性的现象来发展这种洞察力的。为了完整起见，我们将简要回顾超导电性的历史发展，并在下文中解释它是如何被安德森的发现的。
在制造出液氦之后，卡末林·昂内斯和他的合作者非常自然的将各种金属放入低温中，并测量了它们的电阻。令他非常惊讶的是，他发现一些金属，如铝和铅，在接近绝对零度的温度下没有能测量到的电阻。这个结果被多次重复，并最终在1911年发表[28]。尽管卡末林·昂内斯为这种现象创造了“超导性”这个词，但他实际上并不清楚汞已经进入了一个新的态。接下来，迈斯纳和奥森菲尔德在1933年做出了另一个重要发现，即迈斯纳效应。最初，他们试图检测锡的两个圆柱形单晶样品在变成超导体时磁场强度的变化。出乎意料的是，迈斯纳和奥森菲尔德观察到，在正常状态下穿透导电圆柱的磁场似乎被排挤出了圆柱[29]。迈斯纳-奥森菲尔德效应是超导性历史上的转折点。它表明，超导性的更基本属性实际上是完全抗磁性而不是零电阻。此外，证明超导性的转变实际上是可逆的这一研究又为热力学研究提供了新的动力。
从理论上讲，物理学家一开始通过唯象方法研究超导性。埃伦费斯特首先提出相变的概念可能也适用于超导体[30]。然后，他的学生戈尔特和卡西米尔为了进一步求证这个想法建立了临界磁场 和正常态、超导态之间的自由能之差 之间的联系[31]。该公式意味着在零场下正常态和超导状态之间的转变应该是二阶的。在同一篇论文中，为了解释超导体的输运性质，戈尔特和卡西米尔首次引入了所谓的“二流体”模型，其中正常电子和超导电子被认为是分开的相互渗透的流体。在零温度下，所有的电子都是超流体，但超流体组分随着温度的升高而减少，并在 时变为零。因此，他们提出了一个概念，即应该为系统引入一个序参数来衡量其有序程度。在他们的二流体模型中，序参数描述了处于超导状态的总电子的比例， 时为0， 时为1。
大约在同一时间，弗里茨和海因茨·伦敦兄弟发展了另一种唯象理论来解释超导体的电磁性质。伦敦兄弟提出了一个关键论断：超导电流直接与磁场 相关，关系式为 ，其中 是超导电流密度， 是一个新的材料常数，是特定超导体的特征。“通过这个方程，超导体被视作为一个单一的大抗磁性原子”[32]。将这个方程与麦克斯韦方程结合起来，他们发现磁场从超导体表面向内指数衰减，具有大约 到 厘米的“穿透”深度。在表面附近的穿透层中流动的电流屏蔽了内部的外部磁场，从而解释了迈斯纳效应。然后，伦敦兄弟为他们得到的唯象方程给予基于量子理论的解释。他们提出在磁场中基态波函数具有“刚性”这一概念：“只要磁场足够弱，本征函数的扰动应该是可以忽略不计的”。因此，在电磁场场存在的情况下，由矢势 描述的电流密度由 给出，这立即可以得到伦敦方程[33]。因此，他们面临一个新问题：为什么波函数应该是刚性的？伦敦兄弟的答案是基态和低能激发态之间存在能量间隙。用伦敦兄弟的话来说，“电子通过某种形式的相互作用耦合，使得最低态可能与激发态相隔有限间隔。然后，场对本征函数的扰动只有在其与耦合力的量级相同的情况下才能是相当大的。”这似乎是首次提出在超导体的电子能谱中存在能隙。
在对超导的唯象研究上，苏联物理学家金兹堡和朗道在1950年迈出了重要的一步[34]。正如金兹堡和朗道在他们的论文中所指出的，目前的超导的唯象理论“不允许确定正常相和超导相之间边界处的表面能，并且不能正确描述磁场和电流对超导性的破坏”。为了说明伦敦理论，他们借鉴了朗道早年提出的关于二阶相变的理论，并为超导状态引入了一个复序参数 。根据金兹堡和朗道的思路， 的绝对值被认为是超导电子的密度。它的值通过对系统的自由能求极小值来确定。特别的是， 在正常态下减为零。有了这一归纳总结，金兹堡和朗道能够处理正常和超导区域之间的边界——中间态。基于这个理论，阿布里科索夫在1952年成功地提出了一类新的“第二类超导体”或称为II型超导体的存在[35]。这些超导体的特点是它们的表面能为负，因此在磁场中的行为与I型超导体截然不同。
与此同时，电子能谱中能隙的存在通过许多实验得到了证实。与半导体一样，超导体的能谱间隙意味着在有限温度下准粒子的数量应该按照 变化，其中 是能隙。因此，在测量超导体，如锡、铌和钒的电子比热的温度依赖性时，当 接近零时观察到指数行为[36][37][38]。
此时，弗罗利希首次尝试发展超导性的微观理论。最初，他正在研究极性晶体中的电子—声子相互作用。然而，弗罗利希很快意识到，他在处理这个问题时引入的场论方法可能也有助于研究超导性。在1950年发表的一篇论文[39]中，弗罗利希指出：“良导体不会变成超导体这件事并不是偶然的，因为好的超导所需的相对强的电子和晶格振动之间的相互作用导致了大的正常电阻率。”换句话说，电子—声子相互作用在产生超导性中应该发挥了关键作用。此外，他使用二阶微扰理论，得到了一个声子诱导的具有吸引相互作用的哈密顿量，即所谓的弗罗利希哈密顿量，来阐述这一问题。弗罗利希的计算很快被同位素效应的发现所证实[40]。实验者观察到，随着原子质量的增加，跃迁温度系统性地降低。在随后的一封信中，弗罗利希表明，他在之前论文中得到的能量意味着临界温度对锡同位素质量的直接 依赖性[41]。然而，他的理论未能解释超导性的其他重要性质，如电子能谱中的能隙的存在和迈斯纳。
当时在贝尔实验室的巴丁在5月15日听说了同位素效应的实验结果后，也开始重新考虑超导性的机制。随着电子—声子相互作用重要性的确立，弗罗利希和巴丁独立地全面展开了对这个问题的研究。1954年，弗罗利希用自洽方法处理了一个与晶格振动相互作用的一维电子气模型。他发现，费米面之下的电子的能量降低量与 成正比，其中 与电子—声子耦合常数成正比[42]。由于指数函数不能按 的幂展开，这解释了为什么所有先前基于微扰理论的努力都失败了。与此同时，巴丁和派恩斯计算了有效电子—电子相互作用。他们发现，对于费米面附近（在德拜能量内）的电子对，这种相互作用是吸引的[43]。他们的结果为后续关于超导性的微观理论工作奠定了起点。巴丁充分意识到最近发展起来的量子场论可能在解决费米气体中粒子之间有吸引力的多体问题时很有用。因此，他邀请了哥伦比亚大学的核理论博士后研究员 L. 库珀与他和他的二年级研究生 J. 施里弗一起工作。1956年9月，库珀通过他对巴丁—派恩斯相互作用的详细研究，做出了重要发现。他考虑了一个简化的模型，即费米面外只有两个电子，它们的能量在德拜能量范围内。因此，它们通过吸引相互作用相互影响。此外，假设其余电子占据所有到费米能量的状态。有趣的是，他发现，无论吸引相互作用有多弱，这两个电子都会形成一个束缚态，其能量与下方的自由电子态能量之间存在能隙[44]。巴丁相信这个结果——库珀对——是解释超导性的重要一步。现在，突出的问题是如何写下一个考虑到配对的多体波函数。施里弗很快用变分原理得到了一个基态多体波函数，它被表达为作用在真空上的产生算符的乘积。更重要的是，施里弗可以很容易地对能隙函数做变分来计算相应的基态能量。现在，团队的所有成员都开始快速工作。1957年2月15日，他们以信件形式将他们的初步报告发送给了《物理评论》[45]。在随后的一篇论文[46]中，巴丁、库珀和施里弗解释说，电子之间的等效的吸引相互作用来源于它们与声子之间的耦合，且会导致具有相反自旋和动量配对的超导基态，另外这一基态可以写成相干态的形式。不久，他们的理论（BCS理论）通过实验得到了证实[47][48][49]。
从理论上讲，许多物理学家对BCS理论的主要异议集中在其明显缺乏规范不变性上，规范不变性指的是一种自由度上的冗余，即对磁失势做某些变化后电磁场不发生改变。任何有效的理论都应该独立于这种变化。这个问题的最初答案来自贝尔实验室的菲利普·安德森[50]。安德森指出，一个中性的BCS系统会有一支纵向的声学类激发，而在一个现实的电子系统中，这种模式的频率会提高，变成纵等离子体振荡。它的包含保证了超导体电磁性质的规范不变性。在莫斯科苏联科学院数学研究所，波戈柳博夫和他的同事们独立提出了类似的论点[51]。规范不变性问题最终在1960年由南部解决[52]。他引入了我们现在称之为“对称性破缺”的概念。更准确地说，在BCS态中，非零的复序参数具有一个确定的相位，从而破坏了理论的规范不变性。这与铁磁体基态中的磁化现象非常相似：选择了空间中的一个特定方向，这明显破坏了旋转对称性。另一方面，当考虑到与相位变化相关的集体（安德森）模式时，理论的规范不变性将被恢复。对规范问题的这种解释迅速被物理学家接受。有趣的是，它还产生了一个重要的副产品。基于他对BCS理论的深刻理解，南部能够进一步将对称性破缺的概念引入粒子物理学[53]。在这门物理学分支中，目前的“标准模型”主要植根于这一思想。
更重要的是，P.·W·安德森对自发对称性破缺的现象有了非常深刻的见解。在1972年发表的一篇非常有影响力的论文中，他分享了他对“对称性破缺”和“科学的层展性质”的思考[26]。基于他自己先前对反铁磁性和超导性的研究，安德森得出了一个教训，即通常当人们的注意力从一个尺度转向一个更大的尺度时，全新的现象将通过对称性破缺涌现出来。这些现象不涉及新的基本原理，但它们仍然是基本的。因此，一方面，从基本粒子到原子核，到原子到分子，再到复杂的实际材料；另一方面，从生物大分子到细胞，再到生命，都建立了一个层展体系。在每个层次，通过对称性破缺出现了新现象。换句话说，一个更好的质子的内部结构模型不会改变我们对DNA分子的理解。量变引起质变。
从那时起，对各个层次上的涌现现象的研究得到了广泛的认可。特别的是，作为物理学研究的一个分支，固体物理学扩展到了凝聚态物理学。它带来了许多惊喜，如有新奇物性和潜在应用前景的新材料。与此同时，它也提出了许多新的根本意义上的问题。毫无疑问，凝聚态物理学在未来将继续创造更多的奇迹。
