极坐标怎么与直角坐标系相互转化？

极坐标和直角坐标的关系

当我们在平面上同时使用极坐标和直角坐标时，我们令它们的原点重合，取极坐标的初始射线为正X轴，射线 ,如下图所示

这个图就把两个坐标联系在一起，通过下面的方程可以相互转化

举个栗子

从直角坐标转换到极坐标

，这个不用画图，一眼就能看出这是一个以 为圆心，以 为半径的圆。利用上面的转化方程，把这个方程展开可得

,

把 代入得

.

从极坐标转换到直角坐标

,用同样的方法，把 分别代入

得 ,变形加配方后可以得到

这样是不是很容易就看出来这是一个以 为圆心以2为半径的圆