本来想自己试着答一下，没想到本站一搜，已经有很好的结果了。
补充几个混合嵌套的结果。
将三角函数的自变量记为 ，函数值记为 ，反三角函数反之。
1.根据 和 ，
或 和 ，都可以得到：
， ，
， 。
例， 的推导方法：根据 ， 反过来
变下形就得到了结果。
2.根据 和 ，可以得到： ， ， ， ；
以上这些结果将链接里答主的公式变形一下就能得到，比如还有
3.根据 和 ，可以得到
， ；
这个太绕了，更方便的理解方式是：
， ；
以下同理。
根据 和 ，可以得到
和 ;
有的地方可能弄丢了 符号，懒得管了，统一当成只适用于第一象限就好。
4. 的连续迭代：任取一个数 ,令 , ,...反复迭代，可以画出如下的图
迭代次数越多， 越靠近原点，最后到达 的稳定位置，途中产生的 的值只能数值计算；
的连续迭代图像见下图，
函数值振荡收缩向 的位置，数值解出对应的 。
下边是本人做的一些总结，可能中间有错误，希望发现的话能指出。
2. 向右翻转，把 提到外边后得到
实际上在这里就已经可以用连分数的嵌套方法花式嵌套，把每一个公式里的换成另外一个公式，构造出各种任意层的三角函数了。例如
可以无穷嵌套下去，套任意层，但结果还是 。
还有另外一个嵌套式子，也是个容易把人搞晕的式子
的嵌套式子
3. 设 ，把上边表达式里的所有都换成 ，能得到反三角函数间关系式
同理，把所有的 、 、 换成 后能得到
4. 三角函数套反三角函数的一层嵌套
强行令两个等式的值相等，可以考虑一个的自变量是 ，另一个的是 ，研究 与 的关系。进行变量代换，这样可以把所有的等式连到一起。
例如，设 ，可以得到 ，则 。
下边是 为中心得到的关系式
5. 反三角函数套三角函数的嵌套太过无聊，只是把上边提到的一些反三角函数表达式中的 换成了三角函数，略。
6. 二层及以上嵌套方式太多了，列举不完，而且很容易用软件计算，不用自己费力推导。
在这个链接里的wolframalpha网站输入两个自变量不同的嵌套好的式子，令相等，解方程求自变量间的关系，例输入
时能解出 ，对应的嵌套式子是
，此外还能得到 、
等，只要是三角函数和反三角函数交替嵌套就行，层数不一样也没关系，有兴趣的自己去试吧。
参考资料：本站其他答主的相关总结，有些部分更详细一些。
