英文错了，垂直是perpendicular，正交是orthogonal，两个概念有差别。
垂直是几何学概念，意义是“夹直角”，一般只在二维和三维用，例如，
两直线垂直：它们的方向向量垂直；
直线和平面垂直：直线方向向量和平面的法向量平行；
两平面垂直：它们的方向向量垂直。
更高维的空间一般不讨论解析几何学，所以垂直，夹角这些概念用不到。
正交是线性代数的概念，意思是内积空间中两向量内积为0. 二者有联系也有差别，例如，
两直线垂直：它们的方向向量正交；
直线和平面垂直：直线方向向量和平面的法向量线性相关，或者直线和平面上任一向量正交；
但是两垂直的平面不正交！因为三维空间中任意两个平面要么平行要么交成一条直线，交线上两非零向量内积一定不为零。
你提到的这个vertical是竖直的意思，是相对于水平的horizontal来说的，高等数学里面学的水平，竖直，斜(oblique)渐近线就是用的这个词。
还有一个相关的单词是normal，意思是法向，这是相对于切向tangential来说的；不过normal在其他数学方向里还有正规的意思，二者毫无关系。
