（1）（2）都不会，来做（3）
证明：不妨设 （其它情况同理）.
由拉格朗日中值定理， ，使得
由 知 ，故 .
证明：不妨设 （大于零同理可证）.
任取 ，则 .由引理1知：
将①式乘 ，②式乘 后相加得
，
故 .取等： .
证明：不妨设 （大于零同理可证）.记
记 ，由引理2知 .
设 在 处取得最大值，则有 .注意到
接下来证明上式右端不小于 ：用反证法，假设 ，则有 .
由①③两式知 ，这与②式矛盾，于是 .
下面验证等号成立条件：令 即可取等.
证明： 构造 .
不难验证 在区间 上连续， 在 内二阶可导，且二阶导不变号（不妨设二阶导恒负，其它情况同理可证）， .
由引理2：
由引理3： .
记 的最大值在 处取得（即 ）.
记 ，有 （定值）.
取等：
取等时 即为 在Chebyshev意义下的最佳逼近直线.
注：由拉格朗日中值定理， 是存在的；由 的二阶导不变号， 是唯一的.
