本人从2014年开始从事大闸蟹行业，爸妈在阳澄湖养大闸蟹20多年。 从没有冰箱的年代一直到现在，从小耳濡目染了各种保存大闸蟹的办法，也闹过很多笑话。
小的时候，我家就住在阳澄湖湖的湖边。每天会把抓上来的大闸蟹放在鱼笼里，然后撒上一把玉米，把鱼笼放在湖里，一头系在渔船上，船上那时候还养了一只大黄狗。大湖活水，螃蟹有足够的氧气，又有食物（玉米），可以活很久，同时有大黄，也不容易被人偷走。当时这种狗+鱼笼的保存方式风靡阳澄湖。小时候经常是在蛙鸣和犬吠声中睡着。
随着生活水平慢慢提高，后面螃蟹慢慢就保存在家里的蟹池里面，加上充氧的装置，螃蟹也能活很久。 当时由于冰箱还没有普及，客户从我们这拿蟹回家后，吃不完的蟹都会放在一个大水桶或者大缸里头，里面放一点点水或者干脆不放水。
到如今保存大闸蟹的方式就更加多样化了，但是无论哪一种保存方式，对于鲜活的大闸蟹来说，短期保存（7天内）都要满足这几点：
（1）要有足够大闸蟹生存的氧气和适量的水 。流动的水可以淹没大闸蟹，但是死水的话不要没过大闸蟹的嘴巴。水是给大大闸蟹喝的，太多会淹死它。
(2) 适宜的温度，尽量降低大闸蟹的新陈代谢，不然它会变瘦，口感不佳。温度越低越好。但是不要低于2°，不然它会冻到结冰，然后心寒而死。例如下图这样保存然后放置在冰箱保鲜层：
对于鲜活大闸蟹的长期保存（几个月>保存期>7天）：
一般这样长时间的保存，需要家里有一个水族箱，再适当的投喂一些小鱼小虾，玉米大豆，大闸蟹一般可以存活相当长的时间。如果没有水族箱但是又想保存很久之后再吃，可以把大闸蟹放在冰箱冷冻层，之后自然解冻后食用，但是口感鲜味会比新鲜螃蟹差很多。
对于已经煮熟的螃蟹，如果暂时吃不完。
（1）建议站起来动一动消化一下，然后继续干掉它。
（2）或者放在冰箱的冷冻层，之后再吃。如果下一个吃蟹时间相隔较短（<4小时），可以放在冰箱保鲜层，如果需要过夜之后再吃，务必放在冷冻层。但是相隔一段时间再吃，味道会有影响。大闸蟹鲜味基本散掉了，口感差别较大，所以还是更推荐第一种方法。
以上无论哪一种保存方法，对大闸蟹都有损耗。最好的保存方法是收到大闸蟹之后，确认大闸蟹鲜活之后，即时烹饪，然后大快朵颐把螃蟹保存在自己的肚子里。
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更完整的补充回答，收到螃蟹后如何检查螃蟹死活和如何烹饪可以看下面这个回答：
判断死螃蟹能不能吃：
