平衡态就是指，在观测的时间段内，系统的宏观性质不发生明显变化。而且观测时间尺度远大于系统内部微观单元弛豫的时间尺度。如一杯水，水分子弛豫时间以飞秒、皮秒计，而观测时间以秒计。这时候可称这杯水达到了平衡态。但这其实是一个近似，因为过几天这杯水就会自然蒸发干净，杯子里不再有水。
理想情况下，平衡态就是指无穷长时间后系统在一定的宏观约束下达到的状态。如体积一定、密闭容器中、只与外界交换热的水，可以确定一个单一的状态，这个状态跟系统如何到达的历史无关。这就是一定量的水在一定的体积与温度下达到的平衡态。至于需要多少约束，有马休定理：
马休定理(Massieu, see R. Swendsen, An introduction to Statistical Mechanics and Thermodynamics, 2nd Edition, Chapter 12)：在适当选取独立变量后，只需要一个热力学函数即可把单相系在热平衡状态下的热力学性质完全确定。这个热力学函数称为特性函数。
还有Gibbs相律：
细节请阅读王竹溪《热力学（第二版）》
还有题主提到的“不太合理”的内容是完全合理的。大写的时间T对应无穷长时间极限，即大于彭家莱回归周期。所以必然相等：
动力学上看，有关联函数的基本性质（详见B. Berne & R. Pecora, Dynamic Light Scattering）：
如果不信，学学随机过程，特别是马尔可夫过程，也就释然了。
还有统计力学的公式都是宏观公式，不是一个积分，而是3摩尔个自变量的高维积分，性质跟一维两维的那种“动力系统”不一样。Boltzmann当年采用了“分子混沌”基本假设。现在可以用“最大熵原理”作为基本假设。系综平均必然等于时间平均，即遍历假设，是理论的基本假设，没什么可质疑的。不这么假设就没有经典统计力学。量子统计力学需要增加先验随机相位假设（R. Tolman, Fundamentals of Statistical Mechanics），以获得理想的微正则系综。但近二十年的研究结果表明，有的量子宏观系统，即使达到热平衡，也不会遍历。这部分研究带来了本征态热化理论与多体局域化现象（Pathria & Beale, Statistical Mechanics, 4th Edition, 2021），21世纪学子不可不知。
@旋转门 提到了亚稳态（metastable state），一个过冷水的例子可能是例外。这恰恰说明了我的定义的准确性。因为过冷水是被测量出了温度和结构的，如果没有达到一个观测时间内的稳定态，系统不能测得温度与结构。而进一步思考，就会发现处理亚稳态，热力学第一定律必须增加约束的数目，即考虑化学势：
这里 取遍可能的状态。对于亚稳水，存在两个相：亚稳液相和当前温度下的固相。实际上讨论问题用自由能：
所以热力学中实际上无法分辨亚稳态，必须先知道有亚稳态才能讨论问题。这部分内容仍然在王竹溪《热力学（第二版）》范围之内。（热力学因为是一个“唯象”理论，所以应用的时候必须有一定的输入。各种相的存在是一种必须输入的信息。否则默认为只有一个相。这是由于相变是由物态方程控制的。根据理想气体物态方程，理想气体就没有相变。范德华气体才有相变。实际上，四大力学在各种程度上都有“唯象”性，如力学中力的具体形式、电动力学中的连续性方程和安培力与洛伦兹力的具体形式、量子力学中各种势的表达式，等等。没有足够的输入是无法解决问题的）
更一般的例子是碳的同素异形体，石墨和金刚石，也就是钻石。从自由能来看，金刚石是亚稳态，足够长时间之后一定会变成石墨。但“一颗恒久远，钻石永流传”，目前钻石仍然是硬通货。但我们讨论问题，往往就拿金刚石直接说事，忽略不同相之间的化学势的“热力学第一定律右边第三项”的讨论。
亚稳态能以较长寿命存在，是由于其动力学稳定性。其存在的寿命可以用过渡态理论估算：
这里 是亚稳态相变到稳定态的自由能垒。所以没有一定先验的知识，无法讨论热力学。而这个自由能变，可以通过系统的哈密顿量（注意这里也有各级近似，这是物理学的特点），对电子结构进行高精度计算、再根据得到的能量、梯度、Hessian对系统进行结构优化得到，是一个non-trivial的任务。
