谢邀。
简单明了的心形函数就是极坐标系下的 ，虽然它并没有下面的尖。
该心形先从(1，0)出发到(0, 0)。这个过程中θ从0到 ，1-sin从1降低到0。再从(0, 0)出发到(-1, 0)。这段1-sin从0增加到1，这段1到0到1的过程使得这个图象在顶端有了一个心的凹口。在原点， 确实不可微，证明这个凹口是实实在在的。
此后sin为负数，从0到-1到0。1-sin因此从1增加到2再回归到1，画出了图象膨胀的下半部分。可惜这段过程没有让图象在底端产生一个尖。原因很简单，可对 在 处进行微分，发现在此处导数为0：有水平切线。
《高等数学》中给出了这个函数的错误的有尖的插图。
这里的心形图象没有调节空间。没有所谓的“调整几个参数，弧度更饱满，降低几个参数，尖部更锐利”的可能性。不过你依然可以通过给r乘上一个常数来放大缩小这个图象。它的弧度来自于正弦余弦函数的弧度。
极坐标系中可调节性更好的应该是蔷薇图象，形式是 或 。可以通过调节a值来获得更多/更少的花瓣。在a为1时，图象是一个圆。实际上，这些花瓣也是在更小的角度范围内快速地完成原本一整圈才能完成的圆形成的。
……
……
……
其实要画出更完美的心形图象也是可以做到的，比如说
这个图象是三维心形图象的坐标轴上的截面。三维心形图象有着更好的可调性。你可以通过调节系数获取你想要的饱满度。一个例子是
另一个例子是
或
下面这个的下方稍鼓一些。不过差别很小，基本都是完美的心形了。具体调节饱满度的方法，请先下载一个3D-Grapher，再发挥你的想象力。
心形图象其实是代数曲面(algebraic surface)——六次曲面（sextic surface）中的一例。现在能找到的最早的心形图象的文献是Beutel, E. Algebraische Kurven. Leipzig, Germany: Teubner, 1909。六次曲面多种多样，其中不乏十分重要的曲面，比如Boy Surface。Boy Surface是一个没有奇点却着实有自交点的图象。
不过心形图象因为其特殊的形状，得到了广泛数学爱好者的极大热爱……
一个例子就是文献发表大概一百年后，一封莱比锡大学的询问邮件：
立即得到了了解这个图象的人的热情回复。
所以，作为一个知道这个心形函数图象的单身狗，我能做的事，就是在过了情人节之后，再回答这个问题了。
——写在2月18日
