好量子数，就是定义好了的状态量。
我们是怎么定义状态的？先看宏观热力学状态。就跟我们其实没法脱离时间、空间等运动量来定义运动一样，我们也没法脱离温度、能量、熵等状态量来定义状态。所谓状态，就是用一系列状态量来刻画的这个范畴。
为什么热和功不能作为状态量来定义状态呢？因为测量这两个量无法做到不改变这个状态本身。测功，无论如何都得让系统动一动。测热，无论如何都得向系统注入一点热量。这个“一点”，不是宏观无穷小的微扰，它的影响不可以被忽略。
而测温度、测压强等，宏观测量手段的影响都是可以被忽略的。也就是说，测量工具进入到你的系统里，虽然也会造成瞬时的微扰，但我们相信这个被扰动的系统很快会弛豫回原来的状态。
这个“快”，指的是在测量时间内的“快”。所以我们定义的状态，就是指的用来描述它的那些状态量，在测量时间内没有误差范围之外的改变。
显然，这个定义是不完备的。因为我们无法为大自由度的热力学系统找齐所有的状态量，也无法保证每个状态量的弛豫时间都是一样的。
也正是这种不完备性，如果直接把这个定义移植到微观，势必会让大家对其是否完备、有没有稳变量，进行广泛的质疑。
量子力学的统计诠释，首先第一步，就是将统计力学的微观状态，直接照搬了过去。
但是毕竟经典统计力学是基于经典牛顿力学，所有微观运动的状态量都可以同时确定，这并不符合量子力学的基本要求，所以就要去厘清哪些运动状态量能用，哪些不能用。这就有了“好”量子数的概念。
量子力学最大的特征，就是对测量的重新诠释。
初量有一个很容易产生误导的讲法，就是经常会用任意算符直接作用到任意状态上。这是秉承了线性代数的操作习惯。但大家想想，实际操作过程中，我们其实很少这样去做。
现代量子力学的框架普遍接受，任意算符作用到任意状态上，是没有定义的，除非这个状态是它的本征态。
换句话说，只有当算符作用在它的本征态上时，这个操作才有好的定义，即从定义这个状态的状态量中直接提取数字，或者叫好量子数，而不改变状态本身。不是本征态，就是非绝热的散射，操作起来相当不可控，不符合现代量子力学要求可控测量的核心思想。
从这个意义上讲，算符本身也是状态。就像量子计算里面把算符叫做稳定子（stabilizer），直接当成状态使用，而不需要让狄拉克矢量再显式地出现。
现代的密度矩阵重整化群（DMRG），也基本都改用矩阵乘积算符（MPO）或者张量网络来表达，状态矢量确实不怎么需要考虑了。
状态，已经与测量高度关联起来。联接它们的，正是好量子数。
