追究向量积的起源的话要到讲到四元数。起初是1773年的时候拉格朗日提出来用来研究三维空间中的四面体，后来1843年哈密顿提出四元数乘法的概念，区分了矢量和标量，为之后向量积在物理学中的应用提供了重要的数学工具。
取模的时候就是要乘以这两个向量夹角的正弦值。实际上是因为几何意义上两个向量的外积的模长等于这两个向量所张成的平行四边形的面积。而平行四边形面积的求法，实际上高中的时候学的正弦定理就可以推出来，即是两条邻边相乘再乘以它们的夹角的正弦值。这也就是为什么求向量外积的模长的时候为什么要乘以一个它们夹角的正弦值的原因。
