先说结论：子婴是秦庄襄王之子，秦始皇之弟。
一般情况下，父死子继和兄终弟及，特殊情况，按宗法制度下与大宗血缘关系的远近来继承，依次是：
第一选择：隔代继承。
如：秦文公卒，太子早死，嫡长孙秦宁公嗣位；秦怀公卒，太子早死，嫡长孙秦灵公嗣位。
赵高一党既然杀了秦二世，另立子婴为君，那秦二世的子嗣应该会被一同杀死。史料记载秦二世有孩子：
古文“妻子”包括妻子和孩子。如果秦二世孩子中有男孩，赵高一党出于未来身家性命考虑，肯定会斩草除根。后世这样的事例也很多，西汉周勃等平诸吕之乱后，将有吕氏血脉的宗室（包括小皇帝）尽数除掉。
第二选择：君死而绝嗣，立君之兄弟。
如：出子为大臣所杀，死时方十一岁，出子之兄秦武公被大臣立为君；秦武王卒，无子，弟秦昭襄王嗣位；
之前秦二世听从赵高的建议，已将兄弟姐妹都处死，事见《史记·李斯列传》。《史记·六国年表》“立二世兄子婴”的说法显然有误。
第三选择：立先君之兄弟。
前两种顺位继承人缺失的情况下，先君的兄弟就是与大宗血缘关系最近的人，他们的称号都是“公子”。而秦二世的诸侄、也就是秦始皇的孙辈，其称号是“公孙”，君位继承顺位肯定要排在“公子”之后。
如秦灵公死后，他的子嗣被剥夺了继位权，秦灵公的季父（最小的叔叔）秦简公继承了君位，秦灵公之父是昭子，秦简公是昭子的弟弟。此事见《史记·秦本纪》。下图见https://zhuanlan.zhihu.com/p/509283552
所以在始皇诸弟健在的情况下，不可能立秦二世的诸侄，《史记·秦始皇本纪》“立二世之兄子公子婴为秦王”一句有误，“兄子”的“子”字可能是衍字。对于这句话的错误，从清代以来已经有大量学者进行辨析，从年龄角度予以了很有说服力的考证，有些答主已有详论，此不赘述。
至于猜测子婴是始皇弟成蟜之子、或者扶苏之子等种种说法皆误，在强调血缘关系远近的宗法制背景下，这些“公孙”的继承顺位十分靠后。
班固在应答皇帝问询时明确提及：
“度次得嗣”的意思就是赵高杀掉秦二世一家后，子婴就明确了按君位继承顺位，自己将继承君位的事实。
总之，按宗法血缘关系来讲，诸“公子”继承顺位优先于诸“公孙”。
汉高祖的诏令中明确提及秦始皇绝嗣：
史载秦始皇子嗣众多，《史记·李斯列传》两次提及秦始皇有“二十余子”，依照文意，就是指公子，不包括公主；《史记·李斯列传》集解引辩士遗秦将章邯书曰“李斯为秦王死，废十七兄而立今王”，《史记》明言胡亥是“少子”，即始皇最小的儿子。两种说法有冲突，孰对孰错，实难考证。
秦始皇子嗣的第一次劫难是秦二世听从赵高的建议，将兄弟姐妹都处死。但对于这些兄弟姐妹的孩子，没必要都杀掉，他们的皇位继承顺位已经排在始皇诸弟之后，没有多少政治威胁，文献中也未记载秦二世大肆屠杀侄、甥。特别像公子高，为了保护家人牺牲自己，公子高的子女在秦二世时期肯定是存活了下来；
秦始皇子嗣的第二次劫难是赵高发动政变杀掉了秦二世及其家人，导致秦国大宗绝嗣，但这时秦始皇的孙辈可能还有不少人；
真正导致秦始皇绝嗣的事件是项羽屠咸阳，“杀子婴及秦诸公子宗族”（《史记·秦始皇本纪》）。秦诸公子宗族均被诛杀，自然包括秦始皇的孙辈在内。
有人认为子婴年幼，无子嗣。并举例说《史记·秦始皇本纪》所载“子婴与其子二人谋曰”应作“子婴与【韩谈及】其子二人谋曰”。这显然有误，子婴有子嗣，史有明文，《史记·李斯列传》载：
又《史记·秦始皇本纪》：
此处上下文皆未言及韩谈，所以文中“二子”就是指子婴的两个儿子。
又《史记·秦始皇本纪》末尾所附班固论述：
“猾臣”指赵高，“父子作权”自然是指子婴及其二子合谋诛杀赵高这件事。
传世文献有两种说法：
应以十二岁为是。
1.《史记索隐》作者司马贞手中有《世本》和类似《世本》的先秦时代世系材料，“十二年立”此句《史记索隐》未标出处，应来源于类似《世本》的世系材料，其与《史记·秦始皇本纪》文末附录一致。这很可能是两种性质不同的史料，内容一致，则说服力更强。
2.秦君幼年继位，会在二十二虚岁行冠礼。史料中无秦二世行冠礼的记载。
据《史记·秦始皇本纪》文末附录，秦惠文王十九岁继位“三年，王冠”（《史记·秦本纪》）；秦昭王十九岁继位，“三年，王冠”（《史记·秦本纪》）；秦始皇十三岁继位，“八年四月己酉，王冠，带剑”（《史记·秦始皇本纪》）。
可以确定年龄的秦君中，秦孝公、秦武王的冠礼未见记载。太史公对秦始皇冠礼的记载精确到了具体日期，太史公对秦二世时代的编年纪事十分详细，像冠礼这样的重大事件肯定也要有类似的记载。
李宝通《秦二世十二岁即位说》一文，除了上述冠礼外，还列举了5条证据：
①秦始皇有儿子二十余人，秦二世即位的时候秦始皇的儿子尚存十八人，如果21岁即位，则始皇帝29岁生胡亥，之前的数年里生二十几个孩子而29岁之后便不再生育，这种可能微乎其微；
②《秦始皇本纪》载二世二年冬：“先帝临制天下久，故群臣不敢为非，进邪说。今陛下富于春秋，初即位，奈何与公卿廷决事？事即有误，示群臣短也。天子称朕，固不闻声。”当时胡亥已经二十二岁，而其父亲秦始皇在二十二岁已经亲政，赵高以其年幼为由劝其不干预朝政则是在贬低胡亥，因此不可能是二十一岁；
③“少子”即“幼子”，其他兄长对其皇权构成威胁，故杀之。秦人爱小儿，且二世年幼，始皇帝对其未有防范；
④指鹿为马对正常的成年人来说是很容易识别的骗局，更何况是以养马起家的秦人，还有一些事例说明秦二世缺乏生活常识，因此其年纪尚小；
⑤史料中记载了一些秦二世的故事，故事中秦二世的言行举止天真幼稚，显得不懂朝政治理。
上述5条证据除了第一条有一定说服力外，其他几条说服力不强，甚至不能成为依据，叶永新《秦二世即位年龄及生年辨正》已作辨析。
