你想多了。
严格来说，新三板的概念现在已经不存在了。新三板是股转系统的前身。参见
当然了，现在整个市场还是习惯上将全国股份转让系统按照原有习惯俗称为“新三板”。在这个层面上来说，新三板和股转系统完全是一回事。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
上面是厘清新三板与股转系统之间的关系，下面是正式回答。
新三板扩容经历了两次扩容，一次是1到4（北京扩至天津、上海、武汉），一次是4到无限（北京、天津、上海、武汉扩至全国）。
你纠结的那几个时间点，就是股转系统扩容过程中几个不同的时间点，接下来逐一解释一下。
12年8月3日，是“证监会宣布新三板扩容获国务院批准，首批扩大试点除中关村科技园区外，新增上海张力高新产业开发区，东湖新科技产业开发区和天津滨海高新区。”
简单说，这是新三板的主管机关证监会对外宣布：新三板从北京中关村一个试点，扩大到四个试点了。这时候全国股转系统还没有正式对外开张，因此这时候从1到4的小扩容，依然是“新三板扩容”。
另外，虽然此时从中关村一个试点扩到四个了，但这只是国务院批准你扩到4个，但新三板自己并没做什么落实的工作。不光资本市场，任何大事都是“宣布国务院批准消息-具体落实”这么一个步骤。这个8月3日，就是“国务院宣布批准1扩4的消息”的一个时点。
国务院批准他从1扩到4了，新三板就开始筹备具体的落实工作，首先就是要为这个市场成立一个运营管理机构，过去只有中关村一个试点的时候，这块是证券业协会管理的，现在扩到全国4个点了，需要一个类似交易所的地方专门管理。
于是半年后，就是你说的13年1月16日，全国中小企业股份转让系统有限责任公司（注意是“公司”，即三板市场的运管机构）正式揭牌，就是正式开张了。也从这天开始，股转系统公司才受理了一批从武汉、天津、上海前来挂牌的公司，当然这些公司其实是之前就都准备好审核完毕的，就赶上这一天一起挂牌，这样国务院半年前的批准的“小扩容（1到4）”，到今天就算落实了。因此有媒体报道类似“股转系统公司揭牌，新三板正式扩容至4园区”之类的报道。
另外一组数字，2013年6月19日和2013年12月27日，这两个日期相关新闻都是扩大至全国。这两个时点也不矛盾，和上述一组时间的关系一样，第一个是国务院一次常务会议上提出并确认“将新三板的试点扩大至全国”。这是个首次提出的概念，提出要把这个列入工作计划。
2013年12月14日，国务院发布《关于全国中小企业股份转让系统有关问题的决定》，这算是从国务院层面把之前自己提出的工作计划落实了，接下来就需要下面的主管机构证监会再来进一步落实。
于是，2013年12月27日，就是你提到的那个日子，证监会正式发布关于新三板扩容的7项配套规则，涉及非上市公众公司监管办法、公开转让、定向发行等业务，标志着新三板扩容至全国正式启动。
证监会说话了，终于轮到股转系统公司自己最后的具体落实。于是，2013年12月30日，全国中小企业股份转让系统公司发布《全国中小企业股份转让系统股票转让细则（试行）》，31日，就正式向全国各地的企业接受挂牌申请材料了。从这天起，新三板就打破了之前4个园区试点的范围，不再受园区限制，所有企业都可以过来挂牌上市了。
综上，简单来说，扩容这件事，都是一个“国务院自己提出工作计划--国务院出台正式文件--证监会出台配套制度--股转系统公司出台具体规章”这么一个过程，你提到的那几组数字，就是在提出某目标和落实该目标之间不同的几个日期而已。
之所以会混淆，是对“新三板”、“股转系统”、“国务院提出”、“国务院决定”、“证监会配合”、“股转系统落实”这几个概念没弄清楚。
