补充几个没人说过的，形式简单优美，内涵复杂深刻，更贴近数学发展前沿的公式。
1) Poisson 求和公式。【数论】
这里 是 的傅立叶变换。不但黎曼 zeta 函数与各种 theta 级数的函数方程、modularity、解析延拓全靠它，还可推出 function field 的 Riemann-Roch，更可以推广到 trace formula，你说厉害不厉害。它的本质更是非常简洁纯粹：就是在说 Dirac comb 的傅立叶变换等于它自己；用这个思路去推广就对了。另外，在工程学和信号处理方面也会用到它。
2) Equivariant Localization。【几何】
这是微分几何的公式，但比被许多数学爱好者奉为神话的 index theorem 更"厉害”，可以做许多相当深刻的问题，如表示论的各种 character formula，在 loop group 的应用 ，Verlinde formula，各种Witten，.... 可谓藏宝库。为什么它这么厉害？最粗略地说，它所要求和创造出的结构的复杂程度刚刚好，东西太少就不够用，东西太多就不通用，刚刚好是最有用的。具体一点说，对于几何体之间的覆盖，研究分歧点的情况是很有威力的（可以把整体的情况局部化），就像数域扩张的分歧，黎曼面之间的覆盖，Morse theory，等等。
3) Yoneda Lemma。【这属于范畴论，又称"抽象废话"（abstract nonsense）】我们谨用一张图说明它的证明。
大家会问：这是什么鬼？这是可以解释的，但却不一定能让听众理解（get the point）… 因为这个引理只有自己证一遍才可能开始真正体会。所以静静地感受一下这张图吧。这可能是数学中最哲学的定理，它已经达到"禅意"：它好像说了什么，但其实它什么都没说，但它又确实什么都说了。
如果举个生活的例子，Yoneda Lemma 似乎告诉我们：你是什么样的人，取决于你做了什么事；你做了什么事，决定了你是什么样的人。所以，让我们从自己做起，尽力让世界变得更美好吧！【伪·鸡汤】
对了，我最近也在写一个数学教程：【 数学中的具体计算 】包括一些几何、表示论、数论内容，当然也有 Langlands 的更多细节（需要一定的数学基础）。欢迎阅读和提意见建议（有哪里看不明白，也可以在那边留言给我）。
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2018.8 更新：如果您对数学感兴趣，欢迎看我在知乎的更多回答，只输出干货：
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