下命令的一定是孙权
至于为什么要杀，直接原因是关羽侮辱孙权，深层原因，是东吴需要荆州之地。
关羽侮辱孙权的行为有两次，一次是孙权向关羽提亲，要取关羽姑娘当儿媳妇，关羽也许就是狂，也许是怕刘备猜忌，直接一句“虎女焉能配犬子”。不同意就不同意吧，这就话直接把孙权也骂进去了—狗爹。
第二次是关羽打襄阳，孙权要跟着插一脚，其实两边都是盟友，关羽可以让孙权策应配合。毕竟诸葛亮入川前，曾经跟关羽定下对外基调，东和北拒。哪怕不同意，关羽其实也可以打打太极墨迹墨迹，结果关羽直接威胁人家，收拾完襄阳回去收拾你们东吴。
这个仇结的有点不值，东吴别有居心，但是在当前形式下，却不能撕破脸。
东吴投降关羽，雪耻是一回事，更深层次的原因是，荆州对东吴的重要性要远远高于对蜀汉的重要性，蜀汉得荆州是取天下的跳板，东吴取荆州是取守护疆土的大门。
荆州对东吴更要命，因为守住荆州就能有效遏制来自上游居高临下的威胁，守住荆州就能走北上进取天下的桥头堡，荆州的地理位置是合肥比不了的，孙权还是想有点作为的诸侯。
但是关羽一旦拿下襄阳，东吴就会成为三国最弱，西边面临蜀汉威胁，北边曹魏压制，这种威胁不仅是生存空间的压缩，连带着外交空间失去了斡旋余地。
所以背后捅刀子，最符合东吴眼前的利益，维持三国平衡，一强两弱。同时拿下江陵有效的遏制上游和北方的威胁。
杀关羽，一方面是为受辱泄愤，另一方面也是为了快速安定江陵及荆州南部诸郡。吕蒙在白衣渡江之前通过暗地策反及忽悠，已经让荆州不少势力投靠东吴了，但是这部分人立场一直不坚定，所以杀关羽，把这些人绑在同一个战车上，也是尽快安定荆州的一个办法。
从这几方面来说，夺荆州，杀关羽是符合东吴整体利益的，但是也直接破坏了孙刘联盟。所以孙权第一时间将关羽的头送给了曹操，一是示好，二是祸水转移，他在争取消化荆州恩时间。只不过他没想到，刚刚拿下益州的刘备，会大举进攻东吴，这个就是后话了。
