通过欧拉公式 以及 可知
一次性可以记住正弦和角和余弦和角公式，然后运用函数奇偶性立即得到
得到正弦差角和余弦差角公式。所以，由方程组x+y=a, x-y=b的解x=(a+b)/2, y=(a-b)/2可得积化和差公式如下：
对于和差化积公式，看下面的图：
上图是个单位圆，OA=OB=OX=1, M是AB中点, 点A、B、M的坐标已经标示于图上
另一方面
利用诱导公式得
如果对三角函数定义式(sin=对边/斜边, cos=邻边/斜边)熟练的话，可以如下图只要画出五个点O,X,A,B,M并连线OX,OA,OB,OM即可根据图形写出和差化积公式。
