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以下内容为手打版的《从零学相对论》的部分节选：
为了理解这个悖论，前美国德克萨斯大学的物理教授Polchinski巧妙的提出一个本质一样的大为简化的模型：
一只台球（灰色）以适当的位置和速度出发经虫洞口N进入虫洞并从另一个洞口M复出（变成蓝色好区分），出虫洞时洞外时刻早于原来它的进洞时刻，它恰好击中了进洞前的（较为年轻的）自己并改变其运动方向，使之无法到达洞口N，因为不会有台球从洞口M飞出并击中自己。这个同外祖父悖论或者因果悖论有相同的物理实质，都是回到过去改变历史，从而造成因果疑难：
图1
从四维的观点看来，时间旅行者的世界线是一条闭合的类时曲线（Closed Timelike Curve），即下图中的rphh‘qr。通常，时空中的类时曲线当然不是闭合的，它总是从过去走向未来：
图2
上图的模型是索恩教授挖空心思地构造的时空（原则上可能存在），其中竟然存在闭合时间线。外祖父悖论或者因果悖论的提出反映出这样一个概念：闭合时间线的存在使人们可以改变过去（改变历史），从而带来因果性的严重疑难。然而许多物理学家认为并非如此。外祖父悖论只是人们想象的一个非自洽过程，它的成因是没有考虑到“未来”对“过去”同样会产生影响。事实上，闭合类时曲线上任何两点中之一点都可以认为另一点在自己的未来，因而可以影响对方。许多物理学家相信任何物理过程在逻辑上一定是自洽的，相信所有过程都遵守如下原理：
自洽性原理（Principal of self-consistency）：闭合类时曲线上的任意两个事件都以自洽的方式相互影响（一定能调整到这种方式）：每个事件只发生一次，而且不会被改变。
只要接受这一原理，就可以断定：①上图的非自洽台球运动不可能发生；②在相同的台球初值（初位置和初速度）下应该存在自洽解。
假设台球做低速运动，利用牛顿力学的能量守恒和动量守恒定律，索恩的两个博士生通过计算的确找到了初值与上图相同的自洽解，而且找到了两个，分别如下下图所示：
图3
上图与图1的关键区别在于，图1两球的正面相碰是强烈的正面碰撞，它明显改变了较年轻台球的轨道并使之不能进洞；而图3的碰撞对较年轻的台球的轨道只是起到“微扰”作用。例如图3a所示，灰色台球在行进过程中忽然遇到从洞口M飞出的蓝色台球，蓝色台球只是从灰色台球左后边轻轻擦过，灰色台球仍然可以（沿着稍微改变了的轨道，以稍微不同的速度）到达洞口N，当它经过虫洞并从洞口M复出（变成蓝色球）时，位置和方向就与图1相比较稍有不同，正是这种稍微的不同保证它只是从较年轻的自己（灰色台球）的左后边缘轻轻地擦过（经过详细的模拟计算，Echeverria et al. (1991)）。这显然是个自洽的运动过程。
当然，在相同的台球初值下不但存在飞自洽解，而且存在两个自洽解。我们当然摒弃非自洽解，但是两个自洽解的存在又提出了新的问题。台球运动速率很低，牛顿力学当然适用。在牛顿力学中存在着初值决定论，即牛顿运动方程满足初值的解是唯一的。然而，现在却有两个满足相同初值的自洽解，自然有问题：给定初值后，台球到底按哪个解运动？这是在承认存在时间机器之后所遇到的崭新问题。更糟的是，索恩等人后来发现台球的同一初值竟然允许无限多个自洽解，下面两图就是一个简单例子：
图4
其中图4a简介明了，图4b说明：灰色台球在走到M和N连线时被从洞口M飞出的较老的自己碰撞并到达洞口N，穿越虫洞后从洞口M飞出并把较为年轻的自己撞到洞口N。
图5
对图5做一下说明：
图5a：从最下端向上→碰（与年老的）→向右上→洞口N（进）→洞内（图中不显示）→洞口M（出）→洞外（向右下）→碰（与年轻的）→向下（永远）；
图5b：从最下端向上→碰（与年老的）→向右上→洞口N（进）→洞内（图中不显示）→洞口M（出）→洞外（向右）→洞口N（再进）→洞内→洞口M（再进）→洞外（向右下）→碰（与年轻的）→向下（永远）；
图5c则是在图5b的基础上又添加了三步，也就是说在第三次从洞口M出来后才去碰撞比较年轻的自己。由于这三步可以不断添加（可以不断增加穿越虫洞的次数），不难相信这种初值下存在着无限多种自洽运动情况。类似的，满足图3的初值的自洽情况也有无限多种。这是在没有闭合类时线的时空中绝对不可能出现的。只要承认存在时间机器，物理学家就必须回答：在给定初值后，物理学能够告诉我们台球到底按哪一种方式运动。索恩及其学生更具量子力学发现，在各种可能的路径（自洽解）中，台球走哪条路径都有可能（概率不为0）。以图3为例，两种运动情况（图3a和3b）发生的概率各是48%，而其他各种可能的路径（未在图中示出）的概率则要小得多。
当然，霍金认为，即使量子物理学允许奇异物的存在，时间机器也不可能形成。关键在于真空中不断存在着电磁场的涨落，简称电磁真空涨落。假如像良辰那样，如图2所示，微弱的真空涨落也从洞口N进入虫洞、从洞口M出洞并与“较年轻”的自己相遇，就会自我加强，如此反复地进洞→出洞→加强，最后就可能强大到足以破坏（摧毁）虫洞的程度。真空涨落相当于奇异物，它使得可穿越虫洞的存在成为可能；但也正是真空涨落反复进出虫洞而很可能毁掉时间机器。真空涨落是否真的能毁掉时间机器，要回答这一问题，现在还为时尚早，因为只有量子引力论才有可能给出最终结论，而这一理论现在至今尚未创建成功。
霍金在1992年就在大量论证的基础上提出了如下的猜想：
时序保护猜想（chronology protection conjecture）：物理定律不允许闭合类时线的存在（因为不会有时间机器）。
但是索恩也说过：“量子引力将虫洞能否成为时间机器的答案藏起来了”······“在物理学家深刻认识量子引力定律之前，我们谁也不能肯定。”
下面是一篇译言网上的载录，大家自行观看：
CTC实验
最近，拉尔夫和他的博士生马丁·林格保尔领导了一支研究团队，首次用实验模拟多伊奇的CTC模型，来检测和确认这存在20年的理论的很多方面，研究发现发表在《自然：通信》上。他们的大多数模拟围绕着调查多伊奇的模型是如何解决“祖父悖论”的（“祖父悖论”假说：某人利用CTC回到过去，杀死了自己的祖父，因此也就没有她自己的出生。）（《科学美国人》是《自然》一部分。）
多伊奇对“祖父悖论”的量子解决方法是这样的：
假设不是一个人类穿过CTC回到过去杀死了自己的祖辈，而是一个基本粒子回到了过去，按动创造出它的粒子生成机器的上的开关。如果这个粒子按动一次开关，机器就会放射出一个粒子，而这个粒子返回到CTC中；如果没有按开关，机器就不放射出粒子。在这一情况下，就没有粒子会被放射出的先天确定性，只有概率分布。多伊奇的观点假定了扎起量子领域的前后一致性，并且坚持认为，任何进入CTC一端的粒子必然会在曲线另一端以完全相同的性质出现。因此，机器释放出的一个粒子有1/2的概率会进入CTC曲线并出现在曲线另一端按动开关。如果这个粒子是一个人的话，她生来就会有1/2的概率会杀掉自己的祖父，给了她祖父1/2的概率免于死于她手，从概率上来说，这已经足够去结束这个因果怪圈，逃离悖论。尽管这很奇怪，但这个解释与量子力学的公理是一致的。
在他们的新模拟中，林格保尔和他的同事们证明，从数学上来说，同一量子系统中成对偏振光子之间的相互作用可等同于一个单一光子穿过CTC，而他们利用这一相互作用来研究多伊奇的模型。林格保尔说：“我们对光子之间的偏振作用进行编码，这样第二个光子一定程度上成为了第一个光子的过去式。”因此，他们没有将一个人送入时光隧道，而是创造出了一个人的“替身”，将这个“替身”送入时空循环模拟器，来看从CTC中出现的这个同脸人是否和原先的那个人在过去的那一时刻完全一致。
通过在第二个光子与第一个进行了相互作用之后，测量其偏振状态，团队在多重实验后成功证明了多伊奇的前后一致性在起作用。拉尔夫说：“输出时，我们所获得的第二个光子在模拟CTC入口处的量子态，与输入时，我们获得的第一个编码光子在CTC入口处的量子态相同。当然，我们没有将什么送入时间隧道，但是这一模拟使我们能够研究在量子力学中通常无法研究的怪异演化。”
林格保尔说明，这些由CTC引起的“怪异演化”，将会产生引人注目的实际应用，例如通过克隆基本粒子的量子态，可以打破建立在量子基础上的密码学。他说：“如果你能克隆量子态，你就能打破海森堡的不确定性原理”，这对于量子密码学是很有用的，因为不确定性原理否定了可以同时对同类成对变量进行精确测量，比如说位置和动量。他还说：“但是，如果你克隆了整个系统，你就能测量第一个系统中的一个量，和第二个系统中的另一个量，这就能使你破译加密信息。”
南加利福尼大学的物理学家陶德·布朗并没有参与此次实验，他说：“由于CTC的存在，量子力学可使人从事复杂的信息处理工作，那些工作要比我们相信传统甚至是普通量子计算机能完成的要复杂的多。如果多伊奇的模型是正确的，那么这一实验就真实模拟了在真正CTC的存在下会发生什么。但是这个实验本身并不能证明多伊奇模型，只有在有真正CTC的条件下，才能进行证明和检验。”
替代论证
多伊奇的模型并不是个例。2009年，麻省理工学院的理论家赛斯·劳埃德提出了一个没有CTC彻底的替代模型，利用量子隐形传送和叫“选择后”的技巧，而不是多伊奇的量子前后一致性，解决了“祖父悖论”。2011年，劳埃德和加拿大的合作者一起，对其模型进行了成功的实验室模拟。劳埃德说：“奇怪的是，多伊奇的理论破坏了关联性。也就是说，从一个多伊奇CTC出现的时间旅行者会进入一个宇宙，但这个宇宙却和她未来离开的那一个完全无关。相比之下，‘选择后’CTC保留了关联性，所以时间旅行者会回到与她的记忆中相同的那个宇宙。”
劳埃德模型的这一性质会减少CTC对信息处理的影响力，但是，与特定时空中计算机完成的信息处理工作相比，CTC的存在，可使其更先进。劳埃德说：“寻找我们的CTC能够帮助解决的问题就好像是在大海捞针。但是，在一个多伊奇模型下，一台计算机首先能够解决为什么大海会存在。”
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