宇宙在大尺度下是均匀各向同性的-------宇宙学原理如是说。
关于宇宙学原理的准确表述，这是一个容易被忽视的问题。也就是说如何给宇宙的均匀性和各向同性一个比较好的定义
首先这种均与各向同性是针对于宇宙空间来说的，而宇宙是关于时空的理论。我们首先需要定义空间，空间在相对论下不是先验的而是依赖于一个3+1分解的过程，也就是找一条类时的世界线，然后取和它每一点的切矢正交的超曲面族作为空间的定义。经过分解之后才有空间的定义。所谓的宇宙学原理，就是一个恰当的分解方式，使得分解之后的空间是均匀各向同性的。
最后说一下均匀性和各向同性的定义：
严格的定义都要用到微分几何的东西
均匀性指的是度规在宇宙空间这一超曲面族上，存在一个等度规的映射（使得诱导度规在映射下保持不变），此映射能将宇宙空间中任意一点映射到另一点。感官上这也可以反映对称性了吧。
各向同性指的是：在四维时空下存在等度规映射（保持四维时空的度规不变的映射），不知道题主是否知道推前映射，如果不知道的话也没什么，只要知道，在等度规映射下，类时矢量和点都不变，而空间矢量转了一个角度。直观上说这样的话也就是在各个方向上平权了，选取的世界线汇叫做各向同性参考系。
根据宇宙学原理可以直接推出宇宙的Robertson-Walker度规，挺有意思的。具体请看梁灿斌《微分几何与广义相对论》上卷
