史瓦西坐标系线元表达式为：
该坐标系描述的是，球对称静态质量分布所对应的度规场，但不包含 处，因为此处坐标系有奇性， 的分母为
这个 就是史瓦西半径
但我估计楼主最关心的是，这个半径内外，时空会有什么特别的性质
比如楼主常常听说的，为何落入这个视界内，就再也出不来，包括视界内部的光线也无法射出，因此在外部观测者看来，该轨道面是完全黑的，所以“黑洞”的名字也是这么来的，包括说视界面上固有时流逝速度为 ，即时间停止，等等问题
可以看出，在 和 的坐标域， 项的度规项正负号发生交换
我们估计由于这个交换，视界内外时空特性可能会发生一些特别的变化
但此处不能像某些科普书随随便便就写出“这意味着空间坐标项 变成了时间坐标项，而时间箭头是单向的，因此粒子只能沿 减小的方向运动，所以一旦落入视界以内就再也不能重新出来”
这种写法太随意了，或者说科普得太过分了，因为从广义坐标变换的角度讲，广义坐标变换只是要求描述事件的坐标与事件是一一对应的，并不约束时刻坐标必须是单向的，因为对于某坐标系中先后发生的两个事件而言，也许时刻坐标可以是相等的，但其他空间坐标绝不全部相等，这也满足广义坐标变换的要求。
为何时刻坐标可以相等？因为在任意形态时空任意坐标系下，“同时”其实是坐标时相差 的事件，在空时轴不正交，即度规含有不为 交叉项的坐标系中，“同时”事件的坐标时是不同的，并且与对钟路径有关，而“先后”两个事件的坐标时却可以相同。在静场中，我们说 相等的事件就是同时事件，而 不等则是先后发生的事件，是因为静场满足 ，因此 可以当统一的坐标时刻使用，即世界时。
这个问题不再具体展开了，楼主要读过广义相对论一定知道我在说什么
由史瓦西坐标系的线元表达式可以看出，越接近视界， 的绝对值也越小，越接近 ，因此固有时流逝速度越慢，即越接近视界，钟慢效应越显著，无限接近 的区域固有时趋于停止流逝
另外，由四维时空度规导出三维空间度规 ，可得史瓦西坐标系中 ，即对空间距离的度量，只与空间度规项有关。越接近视界， 越大，也就是对相同 的距离度量结果是越大的，即相同 之差可放置的标准量杆数量越多，因此越接近视界，尺缩效应越显著，无限接近 的区域空间尺度趋于
但这并不能得出 的视界面上，固有时流逝速度为 ，或者空间尺度为 ，因为前面说了，史瓦西坐标系不包含对 的描述，是个坐标奇面。某些科普书因此就因此得出“视界面上时间停止，并且无限红移，即光从视界面射不出来……”是错误的，虽然结论确实如此，但不是用史瓦西坐标系能得出的结论
真正要研究视界面上的时空特性，必须选取 处没有奇性的坐标系，比如勒梅特坐标系、克鲁斯卡坐标系。我们选用克鲁斯卡坐标系最清晰：
这是对史瓦西坐标系的一种坐标变换，具体变换式不写了，楼主不清楚的话自己查资料吧
图中I区、II区分别代表史瓦西黑洞视界外、内区域，II区上面的“胡须”双曲线代表奇点
分割I、II区的斜率为 直线代表视界
I区、II区分别画了两个双曲线，代表 定于某值的世界线，即公转轨道面
每一根公转轨道世界线的渐近线都是视界那根直线
克鲁斯卡坐标系中，类时运动为切矢斜率始终 的世界线
可以明显看出，在I区，即视界外，类时运动依然可以导致 增大
从I区某条 较小的公转轨道上一点出发的类时世界线，是有可能与其他 较大的公转轨道相交的
但II区则不行，凡是类时世界线，结局不可避免地会与那根“胡须”（奇点）相交
也就是说，在视界内，一切类时运动粒子，其 必然是不断减小的，最终撞向奇点
而视界外，类时运动粒子只要不接触视界面，其 还是可以增大的，可以离黑洞越来越远
另外，为何黑洞从视界外部看起来是全黑的，用克鲁斯卡坐标系也一目了然
该坐标系中，光的世界线始终是斜率为 的直线
可以看出，视界面上的光，总是保持 ，不会撞到奇点，因为其世界线本来也是奇点“胡须”的渐近线
而由于视界内，每一根公转轨道世界线的渐近线都是视界那根直线，那么视界内的光波，其 同样是不断减小的，和类时粒子一样要不可避免地被吸入奇点
所以视界内光源发出的光是不可能射出视界外的，外部观测者看来黑洞是一个 完全黑暗的区域
还有，由于 的视界面也是斜率为 直线，即视界面本身就是类光超曲面，该面上事件的时空间隔 ，即固有时不流逝，所以也是无限红移面，其上光源发光频率为
形象地说：
如果一星球保持静质量不变，开始压缩，在压缩至 之前，一切都很正常，只是越接近星球表面，钟慢、尺缩效应越明显。
而一旦压缩至 后，从 的外部看来，会形成一个 的视界，类时运动粒子一旦落入视界内，就再也不可能出来，必然被吸入奇点。类光运动的光子，也是至多能够保持在视界面上，而不可能射出。若是视界内的光波，同样避免不了被奇点吸收的命运。
