《微分几何》是梅向明、黄敬之合著的数学教材，由高等教育出版社于2019年出版第五版 。该书属于普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第四版基础上修订而成，旨在为高等师范院校数学专业本科生提供微分几何的系统理论框架。
全书共分四章，前两章围绕经典微分几何展开：曲线论系统讲解向量函数、空间曲线性质；曲面论深入解析曲面的基本形式、主曲率、高斯曲率及测地线等核心概念，并重点修订了完备曲面比较定理的证明，强化分析与几何的关联性。后两章引入外微分形式、活动标架法及整体微分几何的初步理论，兼顾经典与现代方法 。第五版新增名词索引，并配套数字课程资源，涵盖数学史料、拓展阅读等多媒体内容，形成“纸质+数字”一体化教学模式 。
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